lunedì 24 novembre 2014

voting play

Lloyd Shapley, matematico, premio Nobel per l'economia nel 2012
Sin dal 1940 questo matematico ha sostenuto e dimostrato che nella teoria matematica dei giochi strategici (e nella teoria matematica delle decisioni) i voti non sono uguali. Pur essendo uguali i diritti al voto, l'effetto del voto non è uguale. Nonostante le apparenze il voto di Tizio ed il voto di Caio non hanno lo stesso "peso". in determinate circostanze.
Ad accorgersi che non sempre il sistema di voto col metodo della maggioranza era perfetto era stato due secoli fa il matematico Nicolas de Condorcet. Ma sia l'uno che l'altro non hanno avuto in mente l'idea di far fuori i sistemi decisionali democratici, cioè fondati sul metodo della maggioranza, ma anzi al contrario hanno studiato i rimedi per evitare o correggerne le distorsioni. Il voto elettorale non sfugge ai paradossi ed alle contraddizioni intrinseche del metodo. Quando si effettua un ballottaggio si dà un voto ad uno e lo si toglie all'altro. Il gioco matematico viene definito a somma zero perchè l' insieme dei voti ricevuti da un candidato è esattamente uguale a quello dei voti non ricevuti dall'altro candidato, significa che la somma delle "vincite" meno la somma delle "perdite" è uguale a zero, come nel gioco della tombola. Alla fine della tombola la somma delle vincite di tutti i giocatori è esattamente uguale alla somma delle perdite di tutti i giocatori. Quando però si deve scegliere tra più di due opzioni (da tre in su, come è nel caso delle competizioni elettorali tra tre o più di tre partiti) le cose cambiano. Il gioco matematico diventa non a somma zero. Se i partiti sono tre, quando si dà il voto ad uno, se ne tolgono due agli altri due. Se dai il voto a Tizio, ne togli uno a Caio ed uno a Sempronio. L'insieme dei voti di Tizio (le vincite) non è più uguale ai non voti di Caio e ai non voti di Sempronio messi insieme (le perdite) e la somma algebrica è sempre negativa.
In generale, quindi, dare un voto significa toglierlo ad almeno un altro. Il voto ha una doppia valenza: il voto, ed il non voto, soprattutto quando le opzioni disponibili sono tre o più di tre. Chi non va a votare, quindi, da soltanto un non voto a tutti. Mentre chi va a votare da sia un voto ad uno, e sia N-1 non voti a tutti gli altri (N è il numero delle scelte possibili).
Il voto di chi va a votare ha un doppio valore, positivo e negativo, mentre chi non vota usa solo un valore negativo ed è dunque un voto più debole [(1+ (-N+1)]>-(N). Questa debolezza diventa influente solo se le astensioni superano una certa soglia. In quel caso gli astensionisti sono potenzialmente dei "veto players" (nella teoria dei giochi strategici cooperativi) cioè giocatori che potrebbero decidere da soli il vincitore. Però avendo un voto "debole" possono realizzare un pasticcio paradossale. Esprimendo un non voto per tutti, tolgono un voto a tutti, sia a chi è più votato, sia a chi è meno votato, lasciando immutato il ranking (la graduatoria tra i votati) e favorendo chi sarà il più votato e diventerà il vincitore.
Il paradosso è che se in tantissimi vogliono punire un certo partito, o alcuni partiti, e si astengono, può accadere che finiscano per favorirlo/i! Se invece avessero votato per un altro partito avrebbero sovvertito il ranking (la graduatoria) e punito per davvero quel partito. Grazie ai Prof. Shapley, Prof. Nash, Prof. Von Neumann, Prof. Morgenstern.